검색결과 리스트
2012/03에 해당되는 글 5건
- 2012.03.23 Optimal portfolio choice with parameter uncertainty (Kan,Zhou, 2007)
- 2012.03.21 Shrinkage covariance matrix (Ledoit, Wolf, 2003)
- 2012.03.15 Contextual approach (Sorenson et al., 2005)
- 2012.03.13 Portfolio resampling (Scherer, 2002)
- 2012.03.13 Portfolio Theory & Topics
글
Optimal portfolio choice with parameter uncertainty (Kan,Zhou, 2007)
portfolio analytic research
2012. 3. 23. 17:54
등록일: 2012-03-23 (2012-03-23)
제목: "Optimal Portfolio Choice with Parameter Uncertainty"
저자: Kan, Zhou
출판사항: Journal of Financial and Quantitative Analysis, 42, 3, 2007.
요약:
- MVO에 필요한 입력변수인 기대수익률expected return과 기대위험expected risk, meausred by covariance matrix의 추정리스크estimation risk가 가지는 함의를 정리.
- 샘플 모집단에서 추출한 기대수익률expected return과 기대위험covariance matrix를 사용하여 Markowitz portfolio를 구할 경우, 해당 estimator들이 MLE;maximum likelihood estimator이기는 하나 추정기간estimation horizon이 유니버스 구성종목수에 비해 상대적으로 작을 경우 크게 biased됨. 유니버스 구성종목수가 늘어나면 늘어날수록 추정리스크estimation risk가 크게 확대. "T<N+2"가 될 경우에는 portfolio weight는 방향성을 반대로 가짐. "stupid한 portfolio"
- out-of-performance의 기대효용 로스loss를 수식으로 풀어내면, 기대효용 손실loss는 "N"에 linearly dependent, "1/T"에 linearly dependent.
- 따라서 추정오차estimation error를 줄이고자 한다면 1) 유니버스 구성종목 수를 줄이거나, 2) 추정기간estimation horizon이 크게 늘어나야 함(all arguments are relative term).
특이사항:
- 기대수익률expected return과 기대위험expected risk(measured by covariance matrix)의 추정오차estimation error가 포트폴리오 선택에 치명적인 결과를 가져올 수 있음을 분석. 추정리스크estimation risk를 어떻게 컨트롤할 것인가가 결국은 중요.
- 2007년 이후 portfolio theory, optimization 논문은 모델링 과정에서의 portfolio norm 추가로 이를 스무딩smoothing하는 방식을 택함. portfolio resampling과 같이 샘플 데이터에서의 노이즈 제거를 택한 이전 논문들(Michaud, 1998)과 달리, 모델링 방법론적 접근으로 해결하고자 하는 방향성이 눈에 띔.
- 다만 샘플 모집단에서 추정한 기대수익률expected return과 기대위험covariance matrix을 그대로 사용할 것인가에 대한 이슈는 남음. 기대위험covariance matrix는 문제가 크지 않으나 기대수익률expected return.
설정
트랙백
댓글
글
Shrinkage covariance matrix (Ledoit, Wolf, 2003)
portfolio analytic research
2012. 3. 21. 08:38
등록일: 2012-03-21 (2012-03-21)
제목: "Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection"
저자: Ledoit, Wolf
출판사항: Journal of Empirical Finance, 10, 2003.
요약:
- 유니버스 구성 종목들간 실현수익률의 샘플 모집단sample return을 토대로 추정한 sample covariance matrix는 최우추정치MLE;maximum likelihood estimator로, 계산이 용이하고 실제 covariance matrix가 singular할지라도 non-singular하다는 큰 장점이 있지만, 다음과 같은 문제점을 내포.
1) too little structure: 기존 factor model기반 risk model(factor covariance matrix)는 factor structure의 존재로 인해 lower dimension, risk factor exposure를 조정할 수 있는 장점이 있는 반면, sample covariance matrix는 종목간 공분산 추정으로 인해 risk factor exposure 조정이 불가.
2) instability if "N>T": MLE인 sample covariance matrix가 되려면 추정에 사용되는 기간 "T"가 유니버스 구성종목 수, "N"보다 상당히 커야 함. 이를 만족하지 않을 경우 risk model의 stability가 상당히 떨어지는 문제 발생.
3) too much computational burden: "NxN" matrix를 모두 계산해야 하므로 추정변수 수는 N*(N-1)/2.
- 일반적으로 risk model(covariance matrix) 추정오차estimation error에 따른 Markowitz portfolio 성과변동성은 기대수익률expected return에 비해 낮은 편이지만, risk model의 추정오차를 개선할 수 있다면 risk-adjusted return 개선 측면에서 의미있는 시도임.
- Ledoit, Wolf(2003)는 sample covariance matrix와 1-factor CAPM 기반 structured factor-based covariance matrix의 최적조합을 찾아 risk model 추정에 있어서의 추정오차estimation error를 최소화 시도.
- Loss function을 활용, 실제 covariance matrix와 sample covariance matrix와의 매칭정도를 확인하여 최적 가중치를 결정하는 방식을 착안. 전형적인 shrinkage estimator의 형태.
- 실제 empirical test 결과, risk model의 추정오차 감소 -> IR로 대표되는 risk-adjusted return 개선 확인. Only one model 보다 hybrid model을 사용해야 하는 이유.
- 일반적으로 risk model(covariance matrix) 추정오차estimation error에 따른 Markowitz portfolio 성과변동성은 기대수익률expected return에 비해 낮은 편이지만, risk model의 추정오차를 개선할 수 있다면 risk-adjusted return 개선 측면에서 의미있는 시도임.
- Ledoit, Wolf(2003)는 sample covariance matrix와 1-factor CAPM 기반 structured factor-based covariance matrix의 최적조합을 찾아 risk model 추정에 있어서의 추정오차estimation error를 최소화 시도.
- Loss function을 활용, 실제 covariance matrix와 sample covariance matrix와의 매칭정도를 확인하여 최적 가중치를 결정하는 방식을 착안. 전형적인 shrinkage estimator의 형태.
- 실제 empirical test 결과, risk model의 추정오차 감소 -> IR로 대표되는 risk-adjusted return 개선 확인. Only one model 보다 hybrid model을 사용해야 하는 이유.
특이사항:
- 실용성, 아이디어 간결함이 좋음. Practice에서 활용할 수 있을 정도. 동일 scheme을 sample-based risk model + statistical risk model + factor-based risk model 최적조합(비중)을 결정하는 데에 활용할 수 있을 것.
- 각 risk model별 설명력이 우수할 수 있는 시장이 다르다는 데에 착안해야 할 것. statistical factor model, sample risk model은 시장이 급변하는 환경, fundamental factor의 설명력이 떨어질 수 밖에 없는 환경에서 잘 높은 설명력을 보일 수 있을 것으로 사료됨. portfolio의 herding risk를 최소화할 수 있음.
- Fundamental risk model은 정상시장normal market에서 alpha contribution, risk-budgeting 차원에서 필요. 시점에 따라 다른 weight를 줄수도 있지만, 이보다는 loss function을 활용해 stable한 weight를 주고 분산효과를 누리는 편이 바람직할 것. Market regime-dependent weighting은 또다른 betting의 문제로 귀결.
- 단, Ledoit, Wolf(2003)은 two-risk model에 대한 선택문제임. three-risk model에 대한 문제로 볼 경우 추정해야 하는 weight parameter가 2개가 됨. dimension의 증가문제, 추정오차estimation error 증가문제가 생길 수 있음. 결국은 trade-off 선택에 대한 문제. 각각의 weight에 대한 closed-form solution 정리.
- 실용성, 아이디어 간결함이 좋음. Practice에서 활용할 수 있을 정도. 동일 scheme을 sample-based risk model + statistical risk model + factor-based risk model 최적조합(비중)을 결정하는 데에 활용할 수 있을 것.
- 각 risk model별 설명력이 우수할 수 있는 시장이 다르다는 데에 착안해야 할 것. statistical factor model, sample risk model은 시장이 급변하는 환경, fundamental factor의 설명력이 떨어질 수 밖에 없는 환경에서 잘 높은 설명력을 보일 수 있을 것으로 사료됨. portfolio의 herding risk를 최소화할 수 있음.
- Fundamental risk model은 정상시장normal market에서 alpha contribution, risk-budgeting 차원에서 필요. 시점에 따라 다른 weight를 줄수도 있지만, 이보다는 loss function을 활용해 stable한 weight를 주고 분산효과를 누리는 편이 바람직할 것. Market regime-dependent weighting은 또다른 betting의 문제로 귀결.
- 단, Ledoit, Wolf(2003)은 two-risk model에 대한 선택문제임. three-risk model에 대한 문제로 볼 경우 추정해야 하는 weight parameter가 2개가 됨. dimension의 증가문제, 추정오차estimation error 증가문제가 생길 수 있음. 결국은 trade-off 선택에 대한 문제. 각각의 weight에 대한 closed-form solution 정리.
설정
트랙백
댓글
글
Contextual approach (Sorenson et al., 2005)
portfolio analytic research
2012. 3. 15. 09:08
등록일: 2012-03-15 (last revised: 2012-03-27)
제목: "Contextual Fundamentals, Models, and Active Management"
저자: Sorenson, Hua, Qian
출판사항: Working paper, 2005.
요약:
- 주식 유니버스 내 모든 개별종목들은 투자의사결정에 있어 대체재substitute이긴 하지만, 모든 종목을 별다른 구분없이 동일기준 잣대로 비교분석할 수는 없음. 이는 포트폴리오 단위의 투자가 이루어지는 투자자의 투자성향(목표)과 특정 정보에 따른 주가반응 형태characteristics& stock price behavior가 해당 종목의 특징characteristics에 따라 다른 양상으로 나타나기 때문.
- 벤치마크 비트가 목표인 기관투자자들은 risk-adjusted return 극대화를 목표로 하므로 특정 주식들의 초과수익률 기대치expected excess return가 높다고 해서 풀베팅하지 않음. 즉, 위험고려 차원에서 업종별 벤치마크 주식비중을 조정tilting하는 방식으로 알파를 추구하게 되므로 주식 유니버스 내 모든 개별종목들은 불완전대체재incomplete substitute의 특성을 지님.
- Market anomalies에 기반한 전략 성과의 실증연구결과 역시 종목의 특성에 따라 서로 다른 상이한 차이를 가지는 것으로 알려지고 있음. 예컨대, 모멘텀 효과는 성장주growth stock에서 더욱 크게 나타나는 것으로 알려지고 있으며(Daniel et al., 1999), 가치주 전략value strategies는 비록 유의한 전략이기는 하나 모멘텀 주식들에게서 더욱 약한 것으로 알려지고 있음(Asness, 1997).
- 주식 유니버스 내 모든 개별종목들은 투자의사결정에 있어 대체재substitute이긴 하지만, 모든 종목을 별다른 구분없이 동일기준 잣대로 비교분석할 수는 없음. 이는 포트폴리오 단위의 투자가 이루어지는 투자자의 투자성향(목표)과 특정 정보에 따른 주가반응 형태characteristics& stock price behavior가 해당 종목의 특징characteristics에 따라 다른 양상으로 나타나기 때문.
- 벤치마크 비트가 목표인 기관투자자들은 risk-adjusted return 극대화를 목표로 하므로 특정 주식들의 초과수익률 기대치expected excess return가 높다고 해서 풀베팅하지 않음. 즉, 위험고려 차원에서 업종별 벤치마크 주식비중을 조정tilting하는 방식으로 알파를 추구하게 되므로 주식 유니버스 내 모든 개별종목들은 불완전대체재incomplete substitute의 특성을 지님.
- Market anomalies에 기반한 전략 성과의 실증연구결과 역시 종목의 특성에 따라 서로 다른 상이한 차이를 가지는 것으로 알려지고 있음. 예컨대, 모멘텀 효과는 성장주growth stock에서 더욱 크게 나타나는 것으로 알려지고 있으며(Daniel et al., 1999), 가치주 전략value strategies는 비록 유의한 전략이기는 하나 모멘텀 주식들에게서 더욱 약한 것으로 알려지고 있음(Asness, 1997).
- 이런 이유로 개별종목들의 초과수익추정alpha forecasting과 stock-picking을 위한 비교는 개별주식들이 가지고 있는 특성characteristics에 따라 서로 다른 기준잣대를 사용해야 할 것. Academia, practice에서의 quantitative equity research, factor model research는 이러한 차등화된 고려 없이 모든 개별주식들이 완전대체재complete substitute의 특성을 가진다고 보는 "one-size-fits-all" model임.
- Sorenson et al.(2005)은 개별주식들의 특성characteristics를 크게 5가지 factor로 분류 (value/operating efficiency/Accounting accruals/External financing/Momentum) 후, 종목별 특성에 따라 어떤 factor가 유의미한 alpha driver인지, stock characteristics에 따른 Markowitz portfolio는 서로 얼마나 닮아있는지 distance measure를 통해 실증분석.
- 실증분석 결과 characterized stock별 best performing factor(Markowitz portfolio)는 다음과 같음.
1) value investor(high value stocks): External financing, operating efficiency
2) momentum seeker(high momentum stocks): Operating efficiency, accounting accruals
3) "One-fits-all-model": similar with "Bluechip Seekers(high earnings stability)"
- 어느정도 make-sense한 결과. value stock들은 1) 현 시장환경에서 할인요인이 없음에도 할인되고 있는 종목들이거나, 또는 2) 환경 변화에 따라 할인요인이 사라질 것으로 기대되는 종목들임. 즉, 높은 밸류에이션 매력을 가진 종목 중 default risk의 proxy인 외부자본조달비용external financing cost과 영속기업의 proxy로 operating efficiency factor를 사용해 높은 밸류에이션 매력을 가지고 있으면서도 낮은 default risk와 수익성으로 영속기업 가능성이 높은 종목들을 가치주를 분류해 낼 수 있음. 예컨대, 2012년 1-2월초 시장을 크게 outperform한 주식들이 이에 속함. 동기간 12M fwd. PE기준 high value high beta stock들이 크게 outperform했는데, 이는 매크로 환경 개선에 따라embedded default risk 감소, earnings stability 개선에 따라 discounting factor가 사라진 저평가 주식들을 선호했기 때문에 생긴 결과임, "As discounting factors gone as market change, now they are value stocks".
- momentum stock들은 기업의 수익성 관련 지표에 민감하게 반응하는 것으로 나타났는데, 이는 해당 factor들이 현 주가(또는 최근의 강한 주가 상승률)을 합리화하기 위한 growth credibility에 대한 proxy이기 때문. "if further growth confirmed or convinced, even price overreaction will be compromised".
특이사항:
- Sorenson et al.(2005)의 contextual approach는 factor-based quantitative stock view에 active manger's view를 blending했다는 데에 의미. 이는 equity alpha driver를 보다 세밀하게 접근하여 1) 기대수익률alpha forecasting 차원에서 factor risk premium의 추정오차를 개선시키는 효과를 기대하게 하고, 2) 개별종목별 working factor 판단을 용이하게 하여 fundamental factor 기반 risk model(factor covariance matrix) build 과정에서 가장 큰 난제인 "positive definite" necessity condition 만족을 보다 손쉽게 가능케 할 것이란 기대를 가지게 함.
- Sorenson et al.(2005)은 개별주식들의 특성characteristics를 크게 5가지 factor로 분류 (value/operating efficiency/Accounting accruals/External financing/Momentum) 후, 종목별 특성에 따라 어떤 factor가 유의미한 alpha driver인지, stock characteristics에 따른 Markowitz portfolio는 서로 얼마나 닮아있는지 distance measure를 통해 실증분석.
- 실증분석 결과 characterized stock별 best performing factor(Markowitz portfolio)는 다음과 같음.
1) value investor(high value stocks): External financing, operating efficiency
2) momentum seeker(high momentum stocks): Operating efficiency, accounting accruals
3) "One-fits-all-model": similar with "Bluechip Seekers(high earnings stability)"
- 어느정도 make-sense한 결과. value stock들은 1) 현 시장환경에서 할인요인이 없음에도 할인되고 있는 종목들이거나, 또는 2) 환경 변화에 따라 할인요인이 사라질 것으로 기대되는 종목들임. 즉, 높은 밸류에이션 매력을 가진 종목 중 default risk의 proxy인 외부자본조달비용external financing cost과 영속기업의 proxy로 operating efficiency factor를 사용해 높은 밸류에이션 매력을 가지고 있으면서도 낮은 default risk와 수익성으로 영속기업 가능성이 높은 종목들을 가치주를 분류해 낼 수 있음. 예컨대, 2012년 1-2월초 시장을 크게 outperform한 주식들이 이에 속함. 동기간 12M fwd. PE기준 high value high beta stock들이 크게 outperform했는데, 이는 매크로 환경 개선에 따라embedded default risk 감소, earnings stability 개선에 따라 discounting factor가 사라진 저평가 주식들을 선호했기 때문에 생긴 결과임, "As discounting factors gone as market change, now they are value stocks".
- momentum stock들은 기업의 수익성 관련 지표에 민감하게 반응하는 것으로 나타났는데, 이는 해당 factor들이 현 주가(또는 최근의 강한 주가 상승률)을 합리화하기 위한 growth credibility에 대한 proxy이기 때문. "if further growth confirmed or convinced, even price overreaction will be compromised".
특이사항:
- Sorenson et al.(2005)의 contextual approach는 factor-based quantitative stock view에 active manger's view를 blending했다는 데에 의미. 이는 equity alpha driver를 보다 세밀하게 접근하여 1) 기대수익률alpha forecasting 차원에서 factor risk premium의 추정오차를 개선시키는 효과를 기대하게 하고, 2) 개별종목별 working factor 판단을 용이하게 하여 fundamental factor 기반 risk model(factor covariance matrix) build 과정에서 가장 큰 난제인 "positive definite" necessity condition 만족을 보다 손쉽게 가능케 할 것이란 기대를 가지게 함.
- 쉽게 이야기하자면, 종목 특성에 따라 risk-return space를 spanning하는 factor들이 서로 다르기 때문에 서로 다른 factor space를 사용함으로써 기대수익률 추정 및 리스크 모델의 세밀한 정도를 개선시킬 수 있을 것으로 판단함. 이는 결국 기대수익률과 기대위험의 추정오차estimation error 감소로 이어질 것.
- Contextual approach의 practice 접목에 있어 가장 큰 이슈는 종목을 어떤 기준, 어떤 factor로 나눌 것인가 하는 점임(grouping dimension에 대한 문제).
- Contextual factor로 활용해봄직한 factor는 1) fundamental factor(value/momentum), 2) 사이즈 or 유니버스 factor(large/mid/small or KOSPI/KOSDAQ), 3) 업종sector이 있을 것. macro-indicator는 결국 업종별 분류와 같은 맥락에서 결과가 도출될 것임. 좀더 lower dimension으로 가져갈 수 있겠지만 설명력은 좀더 떨어질 것.
1) value/momentum: "가치주/성장주" 분류. "historical growth or expected growth by consensus?"의 문제가 남음. empirical하게 살펴봐야 할 이슈.
2) 사이즈 or 유니버스: 사이즈 분류는 가치주/성장주 category로 흡수가능성. empirical하게 한번 봐야 할 이슈.
3) 업종sector : 업종sector별 유니버스 분류 시 가장 큰 문제는 업종별 종목수가 편차만별, 특정 업종에 지나치게 편중되어 있다는 것. 극단적으로 유틸리티 관련 종목은 10종목 내외, 기타금융은 삼성카드 한종목. 샘플모집단 문제 해결을 위해 업종분류를 느슨하게 처리 한다면 추정오차가 커질 것. 매크로변수에 따른 업종선택 차원에서 조익재 연구원님의 업종선택방식(2-step sector approach)이 활용여지 있음. "1차(경기사이클)경기민감업종 vs. 방어업종 -> 2차(경기민감업종): 소비재 vs. 자본재". 결국 "소비재/자본재/방어업종"의 3 cateogry 분류. Multi-dimensional contextual approach가 가능하기 때문에 empirical test를 통해 확인할 밖에 없음.
4) Residuals(idiosyncratic risk) 기준: fundamental factor의 설명력을 기준으로 나눠볼 수 있음. 즉 개별종목 리스크가 큰 종목군과 그렇지 않은 종목군으로 분류. alpha factor risk premium의 추정오차estimation error를확연히 개선시킬 수 있을 것. 각 factor마다 이렇게 나눠보는 것도 의미가 있음.
- grouping dimension이 결정되었다면 다음 이슈는 유니버스 covariance matrix build의 문제. 특정 dimension에서 statistically insignificant factor에 대한 exposure를 어떻게 처리할 것인가 하는 점. 정말 nerdy한 문제.
- Contextual approach의 practice 접목에 있어 가장 큰 이슈는 종목을 어떤 기준, 어떤 factor로 나눌 것인가 하는 점임(grouping dimension에 대한 문제).
- Contextual factor로 활용해봄직한 factor는 1) fundamental factor(value/momentum), 2) 사이즈 or 유니버스 factor(large/mid/small or KOSPI/KOSDAQ), 3) 업종sector이 있을 것. macro-indicator는 결국 업종별 분류와 같은 맥락에서 결과가 도출될 것임. 좀더 lower dimension으로 가져갈 수 있겠지만 설명력은 좀더 떨어질 것.
1) value/momentum: "가치주/성장주" 분류. "historical growth or expected growth by consensus?"의 문제가 남음. empirical하게 살펴봐야 할 이슈.
2) 사이즈 or 유니버스: 사이즈 분류는 가치주/성장주 category로 흡수가능성. empirical하게 한번 봐야 할 이슈.
3) 업종sector : 업종sector별 유니버스 분류 시 가장 큰 문제는 업종별 종목수가 편차만별, 특정 업종에 지나치게 편중되어 있다는 것. 극단적으로 유틸리티 관련 종목은 10종목 내외, 기타금융은 삼성카드 한종목. 샘플모집단 문제 해결을 위해 업종분류를 느슨하게 처리 한다면 추정오차가 커질 것. 매크로변수에 따른 업종선택 차원에서 조익재 연구원님의 업종선택방식(2-step sector approach)이 활용여지 있음. "1차(경기사이클)경기민감업종 vs. 방어업종 -> 2차(경기민감업종): 소비재 vs. 자본재". 결국 "소비재/자본재/방어업종"의 3 cateogry 분류. Multi-dimensional contextual approach가 가능하기 때문에 empirical test를 통해 확인할 밖에 없음.
4) Residuals(idiosyncratic risk) 기준: fundamental factor의 설명력을 기준으로 나눠볼 수 있음. 즉 개별종목 리스크가 큰 종목군과 그렇지 않은 종목군으로 분류. alpha factor risk premium의 추정오차estimation error를확연히 개선시킬 수 있을 것. 각 factor마다 이렇게 나눠보는 것도 의미가 있음.
- grouping dimension이 결정되었다면 다음 이슈는 유니버스 covariance matrix build의 문제. 특정 dimension에서 statistically insignificant factor에 대한 exposure를 어떻게 처리할 것인가 하는 점. 정말 nerdy한 문제.
- 기대수익률expected return 및 기대위험expected risk forecasting 추정은 selected factors by each dimension의 형태로 이루어짐. 기대수익률 추정보다는 기대위험 추정의 문제. 기본적으로 factor covariance matrix에 risk premium을 감안해 결정하지만, "사용하지 않은", statistically insignificant factor에 대한 exposure를 어떻게 처리할 것인가 관건.
1) factor exposure = 0 으로 setting
2) factor exposure ~N(0,cov)으로 setting(stochastic random variable).
- factor exposure = 0 으로 setting: factor 설명력이 완전하지 않으므로 residuals에 대한 설명력을 가져가볼 수는 있음. residuals을 기반으로 statistical factor를 추가하는 방법. 각 dimension 별로 factor 설명력을 동일하게 유지한다는 데에 의의.
설정
트랙백
댓글
글
Portfolio resampling (Scherer, 2002)
portfolio analytic research
2012. 3. 13. 16:58
등록일: 2012-03-13
제목: "Portfolio Resampling: Review and Critique"
저자: Bernd Scherer
출판사항: Financial Analysts Journal, 58, 6, 2002.
요약:
요약:
- MVO를 수행하는 과정에 있어서 기대수익률expected return과 기대리스크expected risk 추정을 샘플 모집단의 수익률의 평균mean, 분산covariance를 사용할 경우 추정오차estimation error가 발생
- 이는 평균과 분산 추정에 사용되는 자료 역시 realized된 random variable, point estimate으로 randomness의 영향력에서 자유로울 수 없기 때문.
- portfolio resampling은 point estimate 사용의 문제를 피하기 위해 parametric method를 이용함. 절차는 다음과 같음.
1) 초기 샘플모집단으로부터 assumed "actual" distribution을 추출,
2) 포트폴리오 기대수익률 별로 구간을 나누어 샘플모집단 생성 & MVO를 수차례 수행,
3) 이를 통해 얻어진 기대수익률 구간별 Markowitz's portfolio weight avg.를 efficient frontier drawing에 사용
- 각 기대수익률 구간별 시뮬레이션이 반복되는 과정에서 low return - high vol. stock이 편입되는 경우가 생기고, efficient frontier drawing 과정에서 시뮬레이션 결과 생성된 portfolio weights들의 평균을 사용하게 되므로, 실제로는 좀더 다양한 종목들이 포트폴리오에 편입되는 효과를 기대할 수 있음
- 이와 같은 "분산투자효과diversification effect"이 portfolio resampling의 가장 큰 장점. 특히 no short-selling constraint가 포함된 long-bias portfolio의 경우, low return-high vol. stock이 편입되게 되므로 일종의 "optionality"를 기대해볼 수 있음, "natural exposure to the optionality factor"
- 이러한 "more diversification, more optionality"가 resampling 기법이 기존 MVO에 비해 아웃퍼폼하는 이유로 판단됨. 다만 이러한 optionality 효과는 short portfolio를 통해 high vol. hedge가 가능한 long-short 조건하에서는 관찰되지 않음(long high-vol. hedged by short high-vol.)
- portfolio resampling의 가장 큰 문제점은,
1) 초기 샘플모집단의 성격이 actual distribution을 제대로 설명하지 못할 경우. Parametric sampling으로 초기 샘플모집단으로부터 추정된 통계량을 토대로 actual distribution을 가정하게 되므로 초기 샘플모집단의 대표성이 매우 중요. 여전히 estimation error로부터 자유롭지 않을 수 있음.
2) 기대수익률 추정의 문제. sample risk model build에는 강점이 있겠지만, structured risk model build에는 활용하기가 쉽지 않음(not proved). Estimation horizon "T"가 주어져 있다고 할 때, cross-sectional regression으로 추정된 risk premium distribution을 토대로 sampling을 할 수는 있음. 다만 여전히 1)의 문제가 남게 됨. 순환론적 오류의 문제.
3) 계산량 증가의 문제. computational burden이 클 수 있음. structured risk model에서 factor premium sampling이 아닌 개별종목 기준에서 parametric sampling을 할 경우 계산량이 많아짐. 특히 universe 구성자산 수가 증가할수록 계산량이 증가. Resampling을 제대로 활용하기 위해서는 structured risk factor(factor mimicking portfolio)의 factor premium 기준으로 가야 함.
특이사항:
- Portfolio resampling은 efficient frontier 구성에 있어 샘플 모집단의 모멘트(평균,분산) 자료를 사용할 경우 발생가능한 추정오차estimation error를 감소시키기 위한 일종의 Monte Carlo simulation 기법(parametric method)
- Risk model build에는 효과적일 수 있음. 무엇보다 point estimate 사용과정에서 피하기 힘든 outlier를 도태시키는 효과가 클 것으로 생각함 (샘플모집단 생성 -> 기대수익률 구간 별 수차례 MVO 수행 후 average weight 사용 등).
- 본 paper에서 눈여겨 볼만한 또다른 기법은 portfolio distance measure에 대한 것. "A"라는 포트폴리오와 "B"라는 포트폴리오가 같은 성격의 것이냐 판단하는 기준점을 제공함. risk factor 별로 얼마나 유사한지 판단이 필요하지만(overall hedge가 될 수 있는지), portfolio turnover를 일으킬 것인지 확인해보기 위한 심플한 기법임. develop의 여지가 있음.
- 포트폴리오 편입종목 수 제한cardinality constraint이 있는 경우에도 분산투자효과를 기대해볼 수 있는지 의문.
- long-short portfolio 구성에 있어서, long portfolio에는 "natural optionality"를 살리면서, short portfolio에서만 optionality를 죽이는 방법 검토가 필요. 물론 "optionality"를 risk factor로 보고 보수적으로 포트폴리오를 구성한다면 full hedge하는게 맞는 선택(just do as MVO did, let MVO do its job just same as previous).
- Practice에서 resampling 기법을 사용하기 위해서는 sample risk model이 아닌 fundamental risk model에도 활용될 수 있는지가 가장 중요(fundamental factor risk premium estimation 활용 가능성).
- Cross-sectional regression base risk model: 적용상에 문제 없음. 단, 이와 같이 처리할 경우 factor premium의 conditional distribution에 대한 구분이 없음.
- Two-pass regression에도 접목할 수 있는가 확인 필요.
- 이는 평균과 분산 추정에 사용되는 자료 역시 realized된 random variable, point estimate으로 randomness의 영향력에서 자유로울 수 없기 때문.
- portfolio resampling은 point estimate 사용의 문제를 피하기 위해 parametric method를 이용함. 절차는 다음과 같음.
1) 초기 샘플모집단으로부터 assumed "actual" distribution을 추출,
2) 포트폴리오 기대수익률 별로 구간을 나누어 샘플모집단 생성 & MVO를 수차례 수행,
3) 이를 통해 얻어진 기대수익률 구간별 Markowitz's portfolio weight avg.를 efficient frontier drawing에 사용
- 각 기대수익률 구간별 시뮬레이션이 반복되는 과정에서 low return - high vol. stock이 편입되는 경우가 생기고, efficient frontier drawing 과정에서 시뮬레이션 결과 생성된 portfolio weights들의 평균을 사용하게 되므로, 실제로는 좀더 다양한 종목들이 포트폴리오에 편입되는 효과를 기대할 수 있음
- 이와 같은 "분산투자효과diversification effect"이 portfolio resampling의 가장 큰 장점. 특히 no short-selling constraint가 포함된 long-bias portfolio의 경우, low return-high vol. stock이 편입되게 되므로 일종의 "optionality"를 기대해볼 수 있음, "natural exposure to the optionality factor"
- 이러한 "more diversification, more optionality"가 resampling 기법이 기존 MVO에 비해 아웃퍼폼하는 이유로 판단됨. 다만 이러한 optionality 효과는 short portfolio를 통해 high vol. hedge가 가능한 long-short 조건하에서는 관찰되지 않음(long high-vol. hedged by short high-vol.)
- portfolio resampling의 가장 큰 문제점은,
1) 초기 샘플모집단의 성격이 actual distribution을 제대로 설명하지 못할 경우. Parametric sampling으로 초기 샘플모집단으로부터 추정된 통계량을 토대로 actual distribution을 가정하게 되므로 초기 샘플모집단의 대표성이 매우 중요. 여전히 estimation error로부터 자유롭지 않을 수 있음.
2) 기대수익률 추정의 문제. sample risk model build에는 강점이 있겠지만, structured risk model build에는 활용하기가 쉽지 않음(not proved). Estimation horizon "T"가 주어져 있다고 할 때, cross-sectional regression으로 추정된 risk premium distribution을 토대로 sampling을 할 수는 있음. 다만 여전히 1)의 문제가 남게 됨. 순환론적 오류의 문제.
3) 계산량 증가의 문제. computational burden이 클 수 있음. structured risk model에서 factor premium sampling이 아닌 개별종목 기준에서 parametric sampling을 할 경우 계산량이 많아짐. 특히 universe 구성자산 수가 증가할수록 계산량이 증가. Resampling을 제대로 활용하기 위해서는 structured risk factor(factor mimicking portfolio)의 factor premium 기준으로 가야 함.
특이사항:
- Portfolio resampling은 efficient frontier 구성에 있어 샘플 모집단의 모멘트(평균,분산) 자료를 사용할 경우 발생가능한 추정오차estimation error를 감소시키기 위한 일종의 Monte Carlo simulation 기법(parametric method)
- Risk model build에는 효과적일 수 있음. 무엇보다 point estimate 사용과정에서 피하기 힘든 outlier를 도태시키는 효과가 클 것으로 생각함 (샘플모집단 생성 -> 기대수익률 구간 별 수차례 MVO 수행 후 average weight 사용 등).
- 본 paper에서 눈여겨 볼만한 또다른 기법은 portfolio distance measure에 대한 것. "A"라는 포트폴리오와 "B"라는 포트폴리오가 같은 성격의 것이냐 판단하는 기준점을 제공함. risk factor 별로 얼마나 유사한지 판단이 필요하지만(overall hedge가 될 수 있는지), portfolio turnover를 일으킬 것인지 확인해보기 위한 심플한 기법임. develop의 여지가 있음.
- 포트폴리오 편입종목 수 제한cardinality constraint이 있는 경우에도 분산투자효과를 기대해볼 수 있는지 의문.
- long-short portfolio 구성에 있어서, long portfolio에는 "natural optionality"를 살리면서, short portfolio에서만 optionality를 죽이는 방법 검토가 필요. 물론 "optionality"를 risk factor로 보고 보수적으로 포트폴리오를 구성한다면 full hedge하는게 맞는 선택(just do as MVO did, let MVO do its job just same as previous).
- Practice에서 resampling 기법을 사용하기 위해서는 sample risk model이 아닌 fundamental risk model에도 활용될 수 있는지가 가장 중요(fundamental factor risk premium estimation 활용 가능성).
- Cross-sectional regression base risk model: 적용상에 문제 없음. 단, 이와 같이 처리할 경우 factor premium의 conditional distribution에 대한 구분이 없음.
- Two-pass regression에도 접목할 수 있는가 확인 필요.
설정
트랙백
댓글
글
Portfolio Theory & Topics
portfolio analytic research
2012. 3. 13. 10:11
등록일: 2012-03-13
제목: Portfolio Theory & Topics
저자: 최동근(Dongkeun.choi@gmail.com)
출판사항: N/A
요약: N/A
특이사항: N/A
Portfolio theory 관련 academia에서의 research 정리용으로 개인 관심사와 이해도를 중심으로 작성하여, 실제 research literature 대비 미진하거나 오독했거나 빠진 부분 있을 수 있습니다. 양해 부탁드립니다.
(1) Introduction: Why Quantitative Equity Management(QEM)? Why Mean-Variance Optimization(MVO)?
- 매니저 입장에서 운용 및 관리의 대상이 되는 것은 개별종목stock이 아닌 포트폴리오portfolio. 주어진 벤치마크를 beat하는 것이 목적이라면 주어진 risk budget하에 portfolio level에서의 overall balance를 개선시키는 것을 목표로 해야 함.
- 매니저가 overall portfolio level balance에 집중해야 하는 가장 큰 이유는 stock level에서의 correlation(covariance)때문. 결국 기대수익률expected return과 위험요소risk factor간 trade-off 조정을 통해 위험조정 수익률 극대화maximizing risk-adjusted return(performance)가 매니저의 주 목표임.
- 이러한 운용 프로세스를 quant manager의 입장에서 좀더 정리해보자면,
1) equity universe risk-return space를 spanning한다라고 알려진 risk factor를 찾아내고(factor identification),
2) 개별 risk에 대한 보상으로 주어지는 risk premium을 토대로 risk factor간 상관관계를 분석한 뒤(risk premium estimation & covariance matrix calculation)
3) 이를 토대로 기대수익률expected return과 예상위험expected risk의 trade-off를 감안한 최적 포트폴리오 조합optimized portfolio weight을 계산함 (mean-variance optimization)
- benchmark beating이라는 목적을 공유하고 있는 매니저라면 운용 프로세스 상에 큰 차이가 있다고 보기 힘들 것. Risk factor에 대한 관점과 해석의 차이는 있을 수 있음. 즉, 기대수익률과 리스크 간의 trade-off 배분을 어떤 방식으로 가져갈 것인가, 특정 risk factor에 대해 어느 수준까지 소위 "betting"을 가져갈 것인가에 따라, quant manager와 active manager(discretionary trader)의 차이가 있을 뿐 본질적으로 추구하고자 하는 목적은 동일.
- Jacobs, Levy, Markowitz(2005)의 Mean-Variance Optimization(MVO)은 quadratic programming-based optimization을 통해, 주어진 제약조건constraints 하에 포트폴리오의 기대수익률과 리스크간 trade-off를 고려한 최적 포트폴리오(종목별 비중)를 찾아내는 프레임워크를 제시.
- 여기서 제약조건constraints이 상당히 중요한 함의를 지니는데 대표적인 예는 다음과 같음
1) 포트폴리오 구성종목수 제약portfolio cardinality constraints
2) 운용 과정상에 흔히 존재하는 종목별 비중 제한portfolio weight constraints (ex. 삼성전자 편입한도, 개별종목 편입한도)
3) 운용 포트폴리오의 성격(Long-bias, long-short)에 따른 제한no short-selling constraints
4) 그외 매니저 view에 따른 리스크 요인 노출도 제한risk factor exposure constraints (ex. beta ~ 1.1이하 유지 등)
- 결과적으로, MVO는 주어진 risk-budget 하에("given risk-budget & constraints") benchmark 대비 위험조정 수익률risk-adjusted return(performance)을 극대화하는 효과적인 도구로서, academia와 practice에서 모두 검증된 도구로서 가치가 높음.
(2) Current research literature: Is "Markowitz's portfolio" really performing better? How to get it better?
- 심플하면서도 우아한 scheme을 지닌 Markowitz portfolio 성과는 기대보다 좋지 않은데(Michaud, 1989) 이는 MVO가 가진 본질적인 문제 - 기대수익률expected return 및 기대위험expected risk, measured by covariance matrix의 추정오차estimation error - 에 기인.
- input variable에 noise가 있을 경우 quadratic programming은 "Error maximizing"을 수행. "GIGO - Garbage In, Garbage Out"의 전형적인 예임. corner solution이 얻어지거나(극단적인 안전자산 또는 위험자산에의 betting), practice에서 운용불가한 포트폴리오(특정 종목에 극단적으로 치우진 long-short weight)를 최적해로 "내뱉는" 경우가 존재.
- 추정오차estimation error에 따른 문제는, 종목간(risk factor간) covariance matrix를 토대로 measure되는 기대위험expected risk 보다 기대수익률expected return 추정에서 크게 발생. Optimal portfolio의 out-of-sample performance 측면에서도 후자의 영향력이 보다 큰 것으로 알려짐. Cheung(2009)은 기대수익률 추정expected return estimation의 어려움을 "Holy grail"에 비유하기도.
- 일반적으로 MVO를 수행하기 위한 quant model은 value/earnings momentum/price momentum/quality와 같이, 초과수익의 원천으로 판단되는 alpha factor들을 risk factor(alpha factor)로 가정하고 이들 factor가 제공해주는 risk premium을 추정하여 기대수익률을 추정함. 즉 equity return을 factor risk과 idiosyncratic risk에 기인한 부분으로 서로 분리할 수 있다고 보는데, quant manager들은 factor risk에 따른 premium만을 획득하는 방식을 택함(ex. 밸류에이션이 싸거나, 실적/가격모멘텀이 우수하거나, 재무제표 판단한 기업의 경쟁력, 소위 "퀄리티"가 뛰어나거나). 포트폴리오 단위이기 때문에 개별종목이 가지고 있는 리스크 요인은 분산투자효과로 인해 상쇄된다고 가정하는 것임. 액티브 매니저들이 좋아하는 소위 "스토리"에 대한 집착, "종목"에 대한 집착은 idiosyncratic risk에 대한 베팅일 확률이 높음(ex. 경영진의 역량이라던가, R&D가 진행중인 신사업이라던가). 액티브 매니저간 성과변동성이 큰 이유는 바로 상당부분 여기에 기인한다고 판단함. 셀사이드 에쿼티 퀀트들의 stock-picking tool, portfolio 구성종목들은 이러한 alpha factor기준 scoring 상위종목인 경우가 대부분임. 즉, portfolio의 overall balance(risk-return에 따른 종목별 비중)보다는 구성종목 선택stock-picking만 고려하고 있는 것임. 이것이 셀사이드 퀀트와 바이사이드 퀀트의 role & responsibility를 가로지르는 가장 큰 차이점.
- 결과적으로, portfolio theory, portfolio optimization의 최근 연구흐름은 MVO에 필요한 moments variable(expected return(mean), covariance matrix)의 추정오차estimation error를 어떻게 최소화 할 것인가에 맞추어져 있음.
- Academia에서 제시된 바 있는 estimation error reduction을 위한 methodology는 approach에 따라 크게 다음과 같이 나누어 볼 수 있음. 개별 subject, issue 별로 살펴볼 예정.
How to improve MVO with reducing estimation errors?
제목: Portfolio Theory & Topics
저자: 최동근(Dongkeun.choi@gmail.com)
출판사항: N/A
요약: N/A
특이사항: N/A
Portfolio theory 관련 academia에서의 research 정리용으로 개인 관심사와 이해도를 중심으로 작성하여, 실제 research literature 대비 미진하거나 오독했거나 빠진 부분 있을 수 있습니다. 양해 부탁드립니다.
(1) Introduction: Why Quantitative Equity Management(QEM)? Why Mean-Variance Optimization(MVO)?
- 매니저 입장에서 운용 및 관리의 대상이 되는 것은 개별종목stock이 아닌 포트폴리오portfolio. 주어진 벤치마크를 beat하는 것이 목적이라면 주어진 risk budget하에 portfolio level에서의 overall balance를 개선시키는 것을 목표로 해야 함.
- 매니저가 overall portfolio level balance에 집중해야 하는 가장 큰 이유는 stock level에서의 correlation(covariance)때문. 결국 기대수익률expected return과 위험요소risk factor간 trade-off 조정을 통해 위험조정 수익률 극대화maximizing risk-adjusted return(performance)가 매니저의 주 목표임.
- 이러한 운용 프로세스를 quant manager의 입장에서 좀더 정리해보자면,
1) equity universe risk-return space를 spanning한다라고 알려진 risk factor를 찾아내고(factor identification),
2) 개별 risk에 대한 보상으로 주어지는 risk premium을 토대로 risk factor간 상관관계를 분석한 뒤(risk premium estimation & covariance matrix calculation)
3) 이를 토대로 기대수익률expected return과 예상위험expected risk의 trade-off를 감안한 최적 포트폴리오 조합optimized portfolio weight을 계산함 (mean-variance optimization)
- benchmark beating이라는 목적을 공유하고 있는 매니저라면 운용 프로세스 상에 큰 차이가 있다고 보기 힘들 것. Risk factor에 대한 관점과 해석의 차이는 있을 수 있음. 즉, 기대수익률과 리스크 간의 trade-off 배분을 어떤 방식으로 가져갈 것인가, 특정 risk factor에 대해 어느 수준까지 소위 "betting"을 가져갈 것인가에 따라, quant manager와 active manager(discretionary trader)의 차이가 있을 뿐 본질적으로 추구하고자 하는 목적은 동일.
- Jacobs, Levy, Markowitz(2005)의 Mean-Variance Optimization(MVO)은 quadratic programming-based optimization을 통해, 주어진 제약조건constraints 하에 포트폴리오의 기대수익률과 리스크간 trade-off를 고려한 최적 포트폴리오(종목별 비중)를 찾아내는 프레임워크를 제시.
- 여기서 제약조건constraints이 상당히 중요한 함의를 지니는데 대표적인 예는 다음과 같음
1) 포트폴리오 구성종목수 제약portfolio cardinality constraints
2) 운용 과정상에 흔히 존재하는 종목별 비중 제한portfolio weight constraints (ex. 삼성전자 편입한도, 개별종목 편입한도)
3) 운용 포트폴리오의 성격(Long-bias, long-short)에 따른 제한no short-selling constraints
4) 그외 매니저 view에 따른 리스크 요인 노출도 제한risk factor exposure constraints (ex. beta ~ 1.1이하 유지 등)
- 결과적으로, MVO는 주어진 risk-budget 하에("given risk-budget & constraints") benchmark 대비 위험조정 수익률risk-adjusted return(performance)을 극대화하는 효과적인 도구로서, academia와 practice에서 모두 검증된 도구로서 가치가 높음.
(2) Current research literature: Is "Markowitz's portfolio" really performing better? How to get it better?
- 심플하면서도 우아한 scheme을 지닌 Markowitz portfolio 성과는 기대보다 좋지 않은데(Michaud, 1989) 이는 MVO가 가진 본질적인 문제 - 기대수익률expected return 및 기대위험expected risk, measured by covariance matrix의 추정오차estimation error - 에 기인.
- input variable에 noise가 있을 경우 quadratic programming은 "Error maximizing"을 수행. "GIGO - Garbage In, Garbage Out"의 전형적인 예임. corner solution이 얻어지거나(극단적인 안전자산 또는 위험자산에의 betting), practice에서 운용불가한 포트폴리오(특정 종목에 극단적으로 치우진 long-short weight)를 최적해로 "내뱉는" 경우가 존재.
- 추정오차estimation error에 따른 문제는, 종목간(risk factor간) covariance matrix를 토대로 measure되는 기대위험expected risk 보다 기대수익률expected return 추정에서 크게 발생. Optimal portfolio의 out-of-sample performance 측면에서도 후자의 영향력이 보다 큰 것으로 알려짐. Cheung(2009)은 기대수익률 추정expected return estimation의 어려움을 "Holy grail"에 비유하기도.
- 일반적으로 MVO를 수행하기 위한 quant model은 value/earnings momentum/price momentum/quality와 같이, 초과수익의 원천으로 판단되는 alpha factor들을 risk factor(alpha factor)로 가정하고 이들 factor가 제공해주는 risk premium을 추정하여 기대수익률을 추정함. 즉 equity return을 factor risk과 idiosyncratic risk에 기인한 부분으로 서로 분리할 수 있다고 보는데, quant manager들은 factor risk에 따른 premium만을 획득하는 방식을 택함(ex. 밸류에이션이 싸거나, 실적/가격모멘텀이 우수하거나, 재무제표 판단한 기업의 경쟁력, 소위 "퀄리티"가 뛰어나거나). 포트폴리오 단위이기 때문에 개별종목이 가지고 있는 리스크 요인은 분산투자효과로 인해 상쇄된다고 가정하는 것임. 액티브 매니저들이 좋아하는 소위 "스토리"에 대한 집착, "종목"에 대한 집착은 idiosyncratic risk에 대한 베팅일 확률이 높음(ex. 경영진의 역량이라던가, R&D가 진행중인 신사업이라던가). 액티브 매니저간 성과변동성이 큰 이유는 바로 상당부분 여기에 기인한다고 판단함. 셀사이드 에쿼티 퀀트들의 stock-picking tool, portfolio 구성종목들은 이러한 alpha factor기준 scoring 상위종목인 경우가 대부분임. 즉, portfolio의 overall balance(risk-return에 따른 종목별 비중)보다는 구성종목 선택stock-picking만 고려하고 있는 것임. 이것이 셀사이드 퀀트와 바이사이드 퀀트의 role & responsibility를 가로지르는 가장 큰 차이점.
- 결과적으로, portfolio theory, portfolio optimization의 최근 연구흐름은 MVO에 필요한 moments variable(expected return(mean), covariance matrix)의 추정오차estimation error를 어떻게 최소화 할 것인가에 맞추어져 있음.
- Academia에서 제시된 바 있는 estimation error reduction을 위한 methodology는 approach에 따라 크게 다음과 같이 나누어 볼 수 있음. 개별 subject, issue 별로 살펴볼 예정.
How to improve MVO with reducing estimation errors?
Reference
[1] Cheung, "The Black-Litterman Model Explained", working paper, 2009.
[2] Jacobs, Levy, Markowitz, "Portfolio Optimization with Factors, Scenarios, and Realistic Short Positions", Operation Research, 53, 4, 2005.
[3] Michaud, "The Markowitz Optimization Enigma: Is 'Optimized' Optimal?" Financial Analysts Journal, 45, 1, 1989.
