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- 2012.03.13 Portfolio resampling (Scherer, 2002)
- 2012.03.13 Portfolio Theory & Topics
글
Portfolio resampling (Scherer, 2002)
portfolio analytic research
2012. 3. 13. 16:58
등록일: 2012-03-13
제목: "Portfolio Resampling: Review and Critique"
저자: Bernd Scherer
출판사항: Financial Analysts Journal, 58, 6, 2002.
요약:
요약:
- MVO를 수행하는 과정에 있어서 기대수익률expected return과 기대리스크expected risk 추정을 샘플 모집단의 수익률의 평균mean, 분산covariance를 사용할 경우 추정오차estimation error가 발생
- 이는 평균과 분산 추정에 사용되는 자료 역시 realized된 random variable, point estimate으로 randomness의 영향력에서 자유로울 수 없기 때문.
- portfolio resampling은 point estimate 사용의 문제를 피하기 위해 parametric method를 이용함. 절차는 다음과 같음.
1) 초기 샘플모집단으로부터 assumed "actual" distribution을 추출,
2) 포트폴리오 기대수익률 별로 구간을 나누어 샘플모집단 생성 & MVO를 수차례 수행,
3) 이를 통해 얻어진 기대수익률 구간별 Markowitz's portfolio weight avg.를 efficient frontier drawing에 사용
- 각 기대수익률 구간별 시뮬레이션이 반복되는 과정에서 low return - high vol. stock이 편입되는 경우가 생기고, efficient frontier drawing 과정에서 시뮬레이션 결과 생성된 portfolio weights들의 평균을 사용하게 되므로, 실제로는 좀더 다양한 종목들이 포트폴리오에 편입되는 효과를 기대할 수 있음
- 이와 같은 "분산투자효과diversification effect"이 portfolio resampling의 가장 큰 장점. 특히 no short-selling constraint가 포함된 long-bias portfolio의 경우, low return-high vol. stock이 편입되게 되므로 일종의 "optionality"를 기대해볼 수 있음, "natural exposure to the optionality factor"
- 이러한 "more diversification, more optionality"가 resampling 기법이 기존 MVO에 비해 아웃퍼폼하는 이유로 판단됨. 다만 이러한 optionality 효과는 short portfolio를 통해 high vol. hedge가 가능한 long-short 조건하에서는 관찰되지 않음(long high-vol. hedged by short high-vol.)
- portfolio resampling의 가장 큰 문제점은,
1) 초기 샘플모집단의 성격이 actual distribution을 제대로 설명하지 못할 경우. Parametric sampling으로 초기 샘플모집단으로부터 추정된 통계량을 토대로 actual distribution을 가정하게 되므로 초기 샘플모집단의 대표성이 매우 중요. 여전히 estimation error로부터 자유롭지 않을 수 있음.
2) 기대수익률 추정의 문제. sample risk model build에는 강점이 있겠지만, structured risk model build에는 활용하기가 쉽지 않음(not proved). Estimation horizon "T"가 주어져 있다고 할 때, cross-sectional regression으로 추정된 risk premium distribution을 토대로 sampling을 할 수는 있음. 다만 여전히 1)의 문제가 남게 됨. 순환론적 오류의 문제.
3) 계산량 증가의 문제. computational burden이 클 수 있음. structured risk model에서 factor premium sampling이 아닌 개별종목 기준에서 parametric sampling을 할 경우 계산량이 많아짐. 특히 universe 구성자산 수가 증가할수록 계산량이 증가. Resampling을 제대로 활용하기 위해서는 structured risk factor(factor mimicking portfolio)의 factor premium 기준으로 가야 함.
특이사항:
- Portfolio resampling은 efficient frontier 구성에 있어 샘플 모집단의 모멘트(평균,분산) 자료를 사용할 경우 발생가능한 추정오차estimation error를 감소시키기 위한 일종의 Monte Carlo simulation 기법(parametric method)
- Risk model build에는 효과적일 수 있음. 무엇보다 point estimate 사용과정에서 피하기 힘든 outlier를 도태시키는 효과가 클 것으로 생각함 (샘플모집단 생성 -> 기대수익률 구간 별 수차례 MVO 수행 후 average weight 사용 등).
- 본 paper에서 눈여겨 볼만한 또다른 기법은 portfolio distance measure에 대한 것. "A"라는 포트폴리오와 "B"라는 포트폴리오가 같은 성격의 것이냐 판단하는 기준점을 제공함. risk factor 별로 얼마나 유사한지 판단이 필요하지만(overall hedge가 될 수 있는지), portfolio turnover를 일으킬 것인지 확인해보기 위한 심플한 기법임. develop의 여지가 있음.
- 포트폴리오 편입종목 수 제한cardinality constraint이 있는 경우에도 분산투자효과를 기대해볼 수 있는지 의문.
- long-short portfolio 구성에 있어서, long portfolio에는 "natural optionality"를 살리면서, short portfolio에서만 optionality를 죽이는 방법 검토가 필요. 물론 "optionality"를 risk factor로 보고 보수적으로 포트폴리오를 구성한다면 full hedge하는게 맞는 선택(just do as MVO did, let MVO do its job just same as previous).
- Practice에서 resampling 기법을 사용하기 위해서는 sample risk model이 아닌 fundamental risk model에도 활용될 수 있는지가 가장 중요(fundamental factor risk premium estimation 활용 가능성).
- Cross-sectional regression base risk model: 적용상에 문제 없음. 단, 이와 같이 처리할 경우 factor premium의 conditional distribution에 대한 구분이 없음.
- Two-pass regression에도 접목할 수 있는가 확인 필요.
- 이는 평균과 분산 추정에 사용되는 자료 역시 realized된 random variable, point estimate으로 randomness의 영향력에서 자유로울 수 없기 때문.
- portfolio resampling은 point estimate 사용의 문제를 피하기 위해 parametric method를 이용함. 절차는 다음과 같음.
1) 초기 샘플모집단으로부터 assumed "actual" distribution을 추출,
2) 포트폴리오 기대수익률 별로 구간을 나누어 샘플모집단 생성 & MVO를 수차례 수행,
3) 이를 통해 얻어진 기대수익률 구간별 Markowitz's portfolio weight avg.를 efficient frontier drawing에 사용
- 각 기대수익률 구간별 시뮬레이션이 반복되는 과정에서 low return - high vol. stock이 편입되는 경우가 생기고, efficient frontier drawing 과정에서 시뮬레이션 결과 생성된 portfolio weights들의 평균을 사용하게 되므로, 실제로는 좀더 다양한 종목들이 포트폴리오에 편입되는 효과를 기대할 수 있음
- 이와 같은 "분산투자효과diversification effect"이 portfolio resampling의 가장 큰 장점. 특히 no short-selling constraint가 포함된 long-bias portfolio의 경우, low return-high vol. stock이 편입되게 되므로 일종의 "optionality"를 기대해볼 수 있음, "natural exposure to the optionality factor"
- 이러한 "more diversification, more optionality"가 resampling 기법이 기존 MVO에 비해 아웃퍼폼하는 이유로 판단됨. 다만 이러한 optionality 효과는 short portfolio를 통해 high vol. hedge가 가능한 long-short 조건하에서는 관찰되지 않음(long high-vol. hedged by short high-vol.)
- portfolio resampling의 가장 큰 문제점은,
1) 초기 샘플모집단의 성격이 actual distribution을 제대로 설명하지 못할 경우. Parametric sampling으로 초기 샘플모집단으로부터 추정된 통계량을 토대로 actual distribution을 가정하게 되므로 초기 샘플모집단의 대표성이 매우 중요. 여전히 estimation error로부터 자유롭지 않을 수 있음.
2) 기대수익률 추정의 문제. sample risk model build에는 강점이 있겠지만, structured risk model build에는 활용하기가 쉽지 않음(not proved). Estimation horizon "T"가 주어져 있다고 할 때, cross-sectional regression으로 추정된 risk premium distribution을 토대로 sampling을 할 수는 있음. 다만 여전히 1)의 문제가 남게 됨. 순환론적 오류의 문제.
3) 계산량 증가의 문제. computational burden이 클 수 있음. structured risk model에서 factor premium sampling이 아닌 개별종목 기준에서 parametric sampling을 할 경우 계산량이 많아짐. 특히 universe 구성자산 수가 증가할수록 계산량이 증가. Resampling을 제대로 활용하기 위해서는 structured risk factor(factor mimicking portfolio)의 factor premium 기준으로 가야 함.
특이사항:
- Portfolio resampling은 efficient frontier 구성에 있어 샘플 모집단의 모멘트(평균,분산) 자료를 사용할 경우 발생가능한 추정오차estimation error를 감소시키기 위한 일종의 Monte Carlo simulation 기법(parametric method)
- Risk model build에는 효과적일 수 있음. 무엇보다 point estimate 사용과정에서 피하기 힘든 outlier를 도태시키는 효과가 클 것으로 생각함 (샘플모집단 생성 -> 기대수익률 구간 별 수차례 MVO 수행 후 average weight 사용 등).
- 본 paper에서 눈여겨 볼만한 또다른 기법은 portfolio distance measure에 대한 것. "A"라는 포트폴리오와 "B"라는 포트폴리오가 같은 성격의 것이냐 판단하는 기준점을 제공함. risk factor 별로 얼마나 유사한지 판단이 필요하지만(overall hedge가 될 수 있는지), portfolio turnover를 일으킬 것인지 확인해보기 위한 심플한 기법임. develop의 여지가 있음.
- 포트폴리오 편입종목 수 제한cardinality constraint이 있는 경우에도 분산투자효과를 기대해볼 수 있는지 의문.
- long-short portfolio 구성에 있어서, long portfolio에는 "natural optionality"를 살리면서, short portfolio에서만 optionality를 죽이는 방법 검토가 필요. 물론 "optionality"를 risk factor로 보고 보수적으로 포트폴리오를 구성한다면 full hedge하는게 맞는 선택(just do as MVO did, let MVO do its job just same as previous).
- Practice에서 resampling 기법을 사용하기 위해서는 sample risk model이 아닌 fundamental risk model에도 활용될 수 있는지가 가장 중요(fundamental factor risk premium estimation 활용 가능성).
- Cross-sectional regression base risk model: 적용상에 문제 없음. 단, 이와 같이 처리할 경우 factor premium의 conditional distribution에 대한 구분이 없음.
- Two-pass regression에도 접목할 수 있는가 확인 필요.
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글
Portfolio Theory & Topics
portfolio analytic research
2012. 3. 13. 10:11
등록일: 2012-03-13
제목: Portfolio Theory & Topics
저자: 최동근(Dongkeun.choi@gmail.com)
출판사항: N/A
요약: N/A
특이사항: N/A
Portfolio theory 관련 academia에서의 research 정리용으로 개인 관심사와 이해도를 중심으로 작성하여, 실제 research literature 대비 미진하거나 오독했거나 빠진 부분 있을 수 있습니다. 양해 부탁드립니다.
(1) Introduction: Why Quantitative Equity Management(QEM)? Why Mean-Variance Optimization(MVO)?
- 매니저 입장에서 운용 및 관리의 대상이 되는 것은 개별종목stock이 아닌 포트폴리오portfolio. 주어진 벤치마크를 beat하는 것이 목적이라면 주어진 risk budget하에 portfolio level에서의 overall balance를 개선시키는 것을 목표로 해야 함.
- 매니저가 overall portfolio level balance에 집중해야 하는 가장 큰 이유는 stock level에서의 correlation(covariance)때문. 결국 기대수익률expected return과 위험요소risk factor간 trade-off 조정을 통해 위험조정 수익률 극대화maximizing risk-adjusted return(performance)가 매니저의 주 목표임.
- 이러한 운용 프로세스를 quant manager의 입장에서 좀더 정리해보자면,
1) equity universe risk-return space를 spanning한다라고 알려진 risk factor를 찾아내고(factor identification),
2) 개별 risk에 대한 보상으로 주어지는 risk premium을 토대로 risk factor간 상관관계를 분석한 뒤(risk premium estimation & covariance matrix calculation)
3) 이를 토대로 기대수익률expected return과 예상위험expected risk의 trade-off를 감안한 최적 포트폴리오 조합optimized portfolio weight을 계산함 (mean-variance optimization)
- benchmark beating이라는 목적을 공유하고 있는 매니저라면 운용 프로세스 상에 큰 차이가 있다고 보기 힘들 것. Risk factor에 대한 관점과 해석의 차이는 있을 수 있음. 즉, 기대수익률과 리스크 간의 trade-off 배분을 어떤 방식으로 가져갈 것인가, 특정 risk factor에 대해 어느 수준까지 소위 "betting"을 가져갈 것인가에 따라, quant manager와 active manager(discretionary trader)의 차이가 있을 뿐 본질적으로 추구하고자 하는 목적은 동일.
- Jacobs, Levy, Markowitz(2005)의 Mean-Variance Optimization(MVO)은 quadratic programming-based optimization을 통해, 주어진 제약조건constraints 하에 포트폴리오의 기대수익률과 리스크간 trade-off를 고려한 최적 포트폴리오(종목별 비중)를 찾아내는 프레임워크를 제시.
- 여기서 제약조건constraints이 상당히 중요한 함의를 지니는데 대표적인 예는 다음과 같음
1) 포트폴리오 구성종목수 제약portfolio cardinality constraints
2) 운용 과정상에 흔히 존재하는 종목별 비중 제한portfolio weight constraints (ex. 삼성전자 편입한도, 개별종목 편입한도)
3) 운용 포트폴리오의 성격(Long-bias, long-short)에 따른 제한no short-selling constraints
4) 그외 매니저 view에 따른 리스크 요인 노출도 제한risk factor exposure constraints (ex. beta ~ 1.1이하 유지 등)
- 결과적으로, MVO는 주어진 risk-budget 하에("given risk-budget & constraints") benchmark 대비 위험조정 수익률risk-adjusted return(performance)을 극대화하는 효과적인 도구로서, academia와 practice에서 모두 검증된 도구로서 가치가 높음.
(2) Current research literature: Is "Markowitz's portfolio" really performing better? How to get it better?
- 심플하면서도 우아한 scheme을 지닌 Markowitz portfolio 성과는 기대보다 좋지 않은데(Michaud, 1989) 이는 MVO가 가진 본질적인 문제 - 기대수익률expected return 및 기대위험expected risk, measured by covariance matrix의 추정오차estimation error - 에 기인.
- input variable에 noise가 있을 경우 quadratic programming은 "Error maximizing"을 수행. "GIGO - Garbage In, Garbage Out"의 전형적인 예임. corner solution이 얻어지거나(극단적인 안전자산 또는 위험자산에의 betting), practice에서 운용불가한 포트폴리오(특정 종목에 극단적으로 치우진 long-short weight)를 최적해로 "내뱉는" 경우가 존재.
- 추정오차estimation error에 따른 문제는, 종목간(risk factor간) covariance matrix를 토대로 measure되는 기대위험expected risk 보다 기대수익률expected return 추정에서 크게 발생. Optimal portfolio의 out-of-sample performance 측면에서도 후자의 영향력이 보다 큰 것으로 알려짐. Cheung(2009)은 기대수익률 추정expected return estimation의 어려움을 "Holy grail"에 비유하기도.
- 일반적으로 MVO를 수행하기 위한 quant model은 value/earnings momentum/price momentum/quality와 같이, 초과수익의 원천으로 판단되는 alpha factor들을 risk factor(alpha factor)로 가정하고 이들 factor가 제공해주는 risk premium을 추정하여 기대수익률을 추정함. 즉 equity return을 factor risk과 idiosyncratic risk에 기인한 부분으로 서로 분리할 수 있다고 보는데, quant manager들은 factor risk에 따른 premium만을 획득하는 방식을 택함(ex. 밸류에이션이 싸거나, 실적/가격모멘텀이 우수하거나, 재무제표 판단한 기업의 경쟁력, 소위 "퀄리티"가 뛰어나거나). 포트폴리오 단위이기 때문에 개별종목이 가지고 있는 리스크 요인은 분산투자효과로 인해 상쇄된다고 가정하는 것임. 액티브 매니저들이 좋아하는 소위 "스토리"에 대한 집착, "종목"에 대한 집착은 idiosyncratic risk에 대한 베팅일 확률이 높음(ex. 경영진의 역량이라던가, R&D가 진행중인 신사업이라던가). 액티브 매니저간 성과변동성이 큰 이유는 바로 상당부분 여기에 기인한다고 판단함. 셀사이드 에쿼티 퀀트들의 stock-picking tool, portfolio 구성종목들은 이러한 alpha factor기준 scoring 상위종목인 경우가 대부분임. 즉, portfolio의 overall balance(risk-return에 따른 종목별 비중)보다는 구성종목 선택stock-picking만 고려하고 있는 것임. 이것이 셀사이드 퀀트와 바이사이드 퀀트의 role & responsibility를 가로지르는 가장 큰 차이점.
- 결과적으로, portfolio theory, portfolio optimization의 최근 연구흐름은 MVO에 필요한 moments variable(expected return(mean), covariance matrix)의 추정오차estimation error를 어떻게 최소화 할 것인가에 맞추어져 있음.
- Academia에서 제시된 바 있는 estimation error reduction을 위한 methodology는 approach에 따라 크게 다음과 같이 나누어 볼 수 있음. 개별 subject, issue 별로 살펴볼 예정.
How to improve MVO with reducing estimation errors?
제목: Portfolio Theory & Topics
저자: 최동근(Dongkeun.choi@gmail.com)
출판사항: N/A
요약: N/A
특이사항: N/A
Portfolio theory 관련 academia에서의 research 정리용으로 개인 관심사와 이해도를 중심으로 작성하여, 실제 research literature 대비 미진하거나 오독했거나 빠진 부분 있을 수 있습니다. 양해 부탁드립니다.
(1) Introduction: Why Quantitative Equity Management(QEM)? Why Mean-Variance Optimization(MVO)?
- 매니저 입장에서 운용 및 관리의 대상이 되는 것은 개별종목stock이 아닌 포트폴리오portfolio. 주어진 벤치마크를 beat하는 것이 목적이라면 주어진 risk budget하에 portfolio level에서의 overall balance를 개선시키는 것을 목표로 해야 함.
- 매니저가 overall portfolio level balance에 집중해야 하는 가장 큰 이유는 stock level에서의 correlation(covariance)때문. 결국 기대수익률expected return과 위험요소risk factor간 trade-off 조정을 통해 위험조정 수익률 극대화maximizing risk-adjusted return(performance)가 매니저의 주 목표임.
- 이러한 운용 프로세스를 quant manager의 입장에서 좀더 정리해보자면,
1) equity universe risk-return space를 spanning한다라고 알려진 risk factor를 찾아내고(factor identification),
2) 개별 risk에 대한 보상으로 주어지는 risk premium을 토대로 risk factor간 상관관계를 분석한 뒤(risk premium estimation & covariance matrix calculation)
3) 이를 토대로 기대수익률expected return과 예상위험expected risk의 trade-off를 감안한 최적 포트폴리오 조합optimized portfolio weight을 계산함 (mean-variance optimization)
- benchmark beating이라는 목적을 공유하고 있는 매니저라면 운용 프로세스 상에 큰 차이가 있다고 보기 힘들 것. Risk factor에 대한 관점과 해석의 차이는 있을 수 있음. 즉, 기대수익률과 리스크 간의 trade-off 배분을 어떤 방식으로 가져갈 것인가, 특정 risk factor에 대해 어느 수준까지 소위 "betting"을 가져갈 것인가에 따라, quant manager와 active manager(discretionary trader)의 차이가 있을 뿐 본질적으로 추구하고자 하는 목적은 동일.
- Jacobs, Levy, Markowitz(2005)의 Mean-Variance Optimization(MVO)은 quadratic programming-based optimization을 통해, 주어진 제약조건constraints 하에 포트폴리오의 기대수익률과 리스크간 trade-off를 고려한 최적 포트폴리오(종목별 비중)를 찾아내는 프레임워크를 제시.
- 여기서 제약조건constraints이 상당히 중요한 함의를 지니는데 대표적인 예는 다음과 같음
1) 포트폴리오 구성종목수 제약portfolio cardinality constraints
2) 운용 과정상에 흔히 존재하는 종목별 비중 제한portfolio weight constraints (ex. 삼성전자 편입한도, 개별종목 편입한도)
3) 운용 포트폴리오의 성격(Long-bias, long-short)에 따른 제한no short-selling constraints
4) 그외 매니저 view에 따른 리스크 요인 노출도 제한risk factor exposure constraints (ex. beta ~ 1.1이하 유지 등)
- 결과적으로, MVO는 주어진 risk-budget 하에("given risk-budget & constraints") benchmark 대비 위험조정 수익률risk-adjusted return(performance)을 극대화하는 효과적인 도구로서, academia와 practice에서 모두 검증된 도구로서 가치가 높음.
(2) Current research literature: Is "Markowitz's portfolio" really performing better? How to get it better?
- 심플하면서도 우아한 scheme을 지닌 Markowitz portfolio 성과는 기대보다 좋지 않은데(Michaud, 1989) 이는 MVO가 가진 본질적인 문제 - 기대수익률expected return 및 기대위험expected risk, measured by covariance matrix의 추정오차estimation error - 에 기인.
- input variable에 noise가 있을 경우 quadratic programming은 "Error maximizing"을 수행. "GIGO - Garbage In, Garbage Out"의 전형적인 예임. corner solution이 얻어지거나(극단적인 안전자산 또는 위험자산에의 betting), practice에서 운용불가한 포트폴리오(특정 종목에 극단적으로 치우진 long-short weight)를 최적해로 "내뱉는" 경우가 존재.
- 추정오차estimation error에 따른 문제는, 종목간(risk factor간) covariance matrix를 토대로 measure되는 기대위험expected risk 보다 기대수익률expected return 추정에서 크게 발생. Optimal portfolio의 out-of-sample performance 측면에서도 후자의 영향력이 보다 큰 것으로 알려짐. Cheung(2009)은 기대수익률 추정expected return estimation의 어려움을 "Holy grail"에 비유하기도.
- 일반적으로 MVO를 수행하기 위한 quant model은 value/earnings momentum/price momentum/quality와 같이, 초과수익의 원천으로 판단되는 alpha factor들을 risk factor(alpha factor)로 가정하고 이들 factor가 제공해주는 risk premium을 추정하여 기대수익률을 추정함. 즉 equity return을 factor risk과 idiosyncratic risk에 기인한 부분으로 서로 분리할 수 있다고 보는데, quant manager들은 factor risk에 따른 premium만을 획득하는 방식을 택함(ex. 밸류에이션이 싸거나, 실적/가격모멘텀이 우수하거나, 재무제표 판단한 기업의 경쟁력, 소위 "퀄리티"가 뛰어나거나). 포트폴리오 단위이기 때문에 개별종목이 가지고 있는 리스크 요인은 분산투자효과로 인해 상쇄된다고 가정하는 것임. 액티브 매니저들이 좋아하는 소위 "스토리"에 대한 집착, "종목"에 대한 집착은 idiosyncratic risk에 대한 베팅일 확률이 높음(ex. 경영진의 역량이라던가, R&D가 진행중인 신사업이라던가). 액티브 매니저간 성과변동성이 큰 이유는 바로 상당부분 여기에 기인한다고 판단함. 셀사이드 에쿼티 퀀트들의 stock-picking tool, portfolio 구성종목들은 이러한 alpha factor기준 scoring 상위종목인 경우가 대부분임. 즉, portfolio의 overall balance(risk-return에 따른 종목별 비중)보다는 구성종목 선택stock-picking만 고려하고 있는 것임. 이것이 셀사이드 퀀트와 바이사이드 퀀트의 role & responsibility를 가로지르는 가장 큰 차이점.
- 결과적으로, portfolio theory, portfolio optimization의 최근 연구흐름은 MVO에 필요한 moments variable(expected return(mean), covariance matrix)의 추정오차estimation error를 어떻게 최소화 할 것인가에 맞추어져 있음.
- Academia에서 제시된 바 있는 estimation error reduction을 위한 methodology는 approach에 따라 크게 다음과 같이 나누어 볼 수 있음. 개별 subject, issue 별로 살펴볼 예정.
How to improve MVO with reducing estimation errors?
Reference
[1] Cheung, "The Black-Litterman Model Explained", working paper, 2009.
[2] Jacobs, Levy, Markowitz, "Portfolio Optimization with Factors, Scenarios, and Realistic Short Positions", Operation Research, 53, 4, 2005.
[3] Michaud, "The Markowitz Optimization Enigma: Is 'Optimized' Optimal?" Financial Analysts Journal, 45, 1, 1989.
